Номер 3, страница 167 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.1. Прямолинейное распространение света. 13. Оптика - номер 3, страница 167.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Радиус круглого отверстия в перегородке $r = 0,2$ м.

Расстояние от лампочки до экрана $L_2$ в 6 раз больше расстояния от лампочки до перегородки $L_1$, то есть $L_2 = 6 \cdot L_1$.

Найти:

Радиус освещённого пятна на экране $R$.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся принципом прямолинейного распространения света и понятием подобных треугольников. Представим себе сечение установки, проходящее через центр лампочки и центр круглого отверстия.

В этом сечении мы увидим два подобных прямоугольных треугольника. Вершина обоих треугольников находится в точке, где расположена лампочка.

Первый (меньший) треугольник имеет катеты:

1. Расстояние от лампочки до перегородки, которое мы обозначили как $L_1$.

2. Радиус отверстия в перегородке $r$.

Второй (больший) треугольник имеет катеты:

1. Расстояние от лампочки до экрана $L_2$.

2. Радиус освещённого пятна на экране $R$.

Эти треугольники подобны, так как у них есть общий острый угол у вершины (у лампочки) и по одному прямому углу (между осью и плоскостями перегородки/экрана).

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно. Таким образом, отношение радиусов равно отношению расстояний:

$\frac{R}{r} = \frac{L_2}{L_1}$

Согласно условию задачи, $L_2 = 6 \cdot L_1$. Подставим это соотношение в наше уравнение:

$\frac{R}{r} = \frac{6 \cdot L_1}{L_1}$

Расстояние $L_1$ в числителе и знаменателе сокращается:

$\frac{R}{r} = 6$

Теперь мы можем найти искомый радиус $R$, умножив радиус отверстия $r$ на 6:

$R = 6 \cdot r$

Подставим числовое значение $r = 0,2$ м:

$R = 6 \cdot 0,2 \text{ м} = 1,2 \text{ м}$

Ответ: радиус освещённого пятна на экране равен 1,2 м.