Номер 6, страница 167 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.1. Прямолинейное распространение света - номер 6, страница 167.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Высота комнаты (расстояние от лампы до пола), $H = 4 \text{ м}$

Высота расположения диска от пола, $h_{диск} = 3 \text{ м}$

Диаметр непрозрачного диска, $d = 2 \text{ м}$

Найти:

Диаметр тени на полу, $D$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся геометрической оптикой, а именно принципом прямолинейного распространения света и подобием треугольников. Лампу будем считать точечным источником света.

Рассмотрим вертикальное сечение всей системы. В этом сечении лампа будет точкой, а диск и тень на полу — отрезками, параллельными друг другу и перпендикулярными вертикальной оси, на которой лежат центры лампы и диска.

Лучи света, идущие от лампы и касающиеся краев диска, образуют на полу тень. При этом образуются два подобных прямоугольных треугольника с общей вершиной в точке, где находится лампа.

Малый треугольник имеет катеты: радиус диска ($r$) и расстояние от лампы до диска ($h_1$).

Большой треугольник имеет катеты: радиус тени ($R$) и расстояние от лампы до пола ($H$).

Найдем необходимые для расчета величины:

1. Радиус диска $r$:

$r = \frac{d}{2} = \frac{2 \text{ м}}{2} = 1 \text{ м}$

2. Расстояние от лампы до диска $h_1$:

$h_1 = H - h_{диск} = 4 \text{ м} - 3 \text{ м} = 1 \text{ м}$

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих катетов равно:

$\frac{R}{r} = \frac{H}{h_1}$

Из этого соотношения выразим радиус тени $R$:

$R = r \cdot \frac{H}{h_1}$

Подставим числовые значения в формулу:

$R = 1 \text{ м} \cdot \frac{4 \text{ м}}{1 \text{ м}} = 4 \text{ м}$

Диаметр тени $D$ в два раза больше ее радиуса $R$:

$D = 2 \cdot R = 2 \cdot 4 \text{ м} = 8 \text{ м}$

Ответ: диаметр тени на полу равен 8 м.