Номер 4, страница 171 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.5. Полное внутреннее отражение - номер 4, страница 171.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Показатель преломления воды относительно воздуха $n_в = 1,33$

Показатель преломления стекла относительно воздуха $n_с = 1,5$

Показатель преломления алмаза относительно воздуха $n_а = 2,42$

Показатель преломления воздуха $n_{воздуха} \approx 1$

Найти:

В каком из веществ предельный угол полного внутреннего отражения $\alpha_{пр}$ имеет максимальное значение.

Решение:

Полное внутреннее отражение наблюдается, когда свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. В данном случае свет выходит из вещества (воды, стекла, алмаза) в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения $\alpha_{пр}$ — это такой угол падения, при котором угол преломления равен $90^\circ$.

Согласно закону преломления Снеллиуса:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $n_1$ - показатель преломления первой среды (вещество), $n_2$ - показатель преломления второй среды (воздух), $\alpha$ - угол падения, $\beta$ - угол преломления.

Для предельного угла $\alpha = \alpha_{пр}$ и $\beta = 90^\circ$.

$n_{вещества} \sin \alpha_{пр} = n_{воздуха} \sin 90^\circ$

Так как $n_{воздуха} \approx 1$ и $\sin 90^\circ = 1$, формула принимает вид:

$n_{вещества} \sin \alpha_{пр} = 1$

Отсюда можем выразить синус предельного угла:

$\sin \alpha_{пр} = \frac{1}{n_{вещества}}$

Из этой формулы видно, что синус предельного угла обратно пропорционален показателю преломления вещества. В диапазоне углов от $0^\circ$ до $90^\circ$ функция синуса является возрастающей, то есть большему значению синуса соответствует больший угол. Следовательно, чтобы угол $\alpha_{пр}$ был максимальным, значение $\sin \alpha_{пр}$ должно быть максимальным. Это, в свою очередь, соответствует минимальному значению показателя преломления $n_{вещества}$.

Сравним данные показатели преломления:

$n_в = 1,33$

$n_с = 1,5$

$n_а = 2,42$

Наименьший показатель преломления у воды: $1,33 < 1,5 < 2,42$.

Следовательно, предельный угол полного внутреннего отражения при выходе в воздух будет иметь максимальное значение для воды.

Ответ: предельный угол полного внутреннего отражения имеет максимальное значение в воде.