Номер 8, страница 171 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.5. Полное внутреннее отражение - номер 8, страница 171.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Предельный угол полного внутреннего отражения, $α_0 = 42°$

Скорость света в воздухе, $v_2 = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Скорость распространения света в скипидаре, $v_1$

Решение:

Явление полного внутреннего отражения возникает, когда свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. В данном случае свет переходит из скипидара (среда 1) в воздух (среда 2), следовательно, скипидар является оптически более плотной средой.

Предельный угол полного внутреннего отражения $α_0$ — это угол падения, при котором угол преломления $β$ составляет $90°$.

Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса):

$n_1 \sinα = n_2 \sinβ$

где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления скипидара и воздуха соответственно.

При предельном угле падения $α = α_0$ и $β = 90°$. Подставив эти значения в закон Снеллиуса, получим:

$n_1 \sinα_0 = n_2 \sin90°$

Так как $\sin90° = 1$, выражение упрощается до:

$n_1 \sinα_0 = n_2$

Отсюда можно выразить синус предельного угла:

$\sinα_0 = \frac{n_2}{n_1}$

Абсолютный показатель преломления среды $n$ связан со скоростью света в вакууме $c$ и скоростью света в данной среде $v$ соотношением $n = \frac{c}{v}$.

Таким образом, для скипидара $n_1 = \frac{c}{v_1}$ и для воздуха $n_2 = \frac{c}{v_2}$.

Подставим эти выражения в формулу для синуса предельного угла:

$\sinα_0 = \frac{c/v_2}{c/v_1} = \frac{c}{v_2} \cdot \frac{v_1}{c} = \frac{v_1}{v_2}$

Из этого соотношения выразим искомую скорость света в скипидаре $v_1$:

$v_1 = v_2 \cdot \sinα_0$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_1 = (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot \sin42°$

Значение $\sin42°$ приблизительно равно $0.6691$.

$v_1 \approx 3 \cdot 10^8 \cdot 0.6691 \approx 2.0073 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Округлим полученное значение до двух значащих цифр, так как данные в задаче приведены с такой точностью.

$v_1 \approx 2.0 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Ответ: скорость распространения света в скипидаре равна примерно $2.0 \cdot 10^8$ м/с.