Номер 6, страница 171 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.5. Полное внутреннее отражение - номер 6, страница 171.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Синус предельного угла полного внутреннего отражения на границе стекло-воздух: $\sin(\alpha_{пред}) = \frac{8}{13}$

Абсолютный показатель преломления воздуха: $n_{воздуха} \approx 1$

Найти:

Абсолютный показатель преломления стекла $n_{стекла}$ — ?

Решение:

Полное внутреннее отражение — это явление, которое наблюдается при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (в данном случае, из стекла в воздух). Предельным углом $\alpha_{пред}$ называется такой угол падения, при котором угол преломления равен $90^\circ$.

Связь между показателями преломления двух сред и предельным углом полного внутреннего отражения описывается законом Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ — показатель преломления среды, из которой падает свет (стекло), $n_2$ — показатель преломления среды, в которую свет преломляется (воздух), $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

Для предельного угла $\alpha = \alpha_{пред}$, а угол преломления $\beta = 90^\circ$. Подставим эти значения в закон Снеллиуса:

$n_{стекла} \sin(\alpha_{пред}) = n_{воздуха} \sin(90^\circ)$

Поскольку $\sin(90^\circ) = 1$, формула принимает вид:

$n_{стекла} \sin(\alpha_{пред}) = n_{воздуха}$

Из этого соотношения можно выразить синус предельного угла:

$\sin(\alpha_{пред}) = \frac{n_{воздуха}}{n_{стекла}}$

Нам нужно найти абсолютный показатель преломления стекла $n_{стекла}$. Выразим его из полученной формулы:

$n_{стекла} = \frac{n_{воздуха}}{\sin(\alpha_{пред})}$

Абсолютный показатель преломления воздуха принимаем равным 1. Подставим в формулу известные значения:

$n_{стекла} = \frac{1}{\frac{8}{13}} = \frac{13}{8}$

Теперь вычислим числовое значение:

$n_{стекла} = 1.625$

Ответ: абсолютный показатель преломления стекла равен 1.625.