Номер 7, страница 171 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.5. Полное внутреннее отражение - номер 7, страница 171.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Синус предельного угла полного внутреннего отражения, $sin(\alpha_{пред}) = \frac{8}{13}$

Скорость света в воздухе, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Скорость света в стекле, $v_{стекла}$ - ?

Решение:

Явление полного внутреннего отражения возникает на границе двух сред при переходе света из оптически более плотной среды (в данном случае, стекло) в оптически менее плотную среду (воздух). Предельный угол полного внутреннего отражения $\alpha_{пред}$ — это угол падения, при котором угол преломления равен $90^\circ$.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой и второй сред, $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

Для предельного угла $\alpha = \alpha_{пред}$ и $\beta = 90^\circ$. Первая среда — стекло ($n_1 = n_{стекла}$), вторая — воздух ($n_2 = n_{воздуха}$). Показатель преломления воздуха принимаем равным 1 ($n_{воздуха} \approx 1$).

Тогда формула для синуса предельного угла имеет вид:

$n_{стекла} \sin(\alpha_{пред}) = n_{воздуха} \sin(90^\circ)$

$n_{стекла} \sin(\alpha_{пред}) = 1 \cdot 1$

$\sin(\alpha_{пред}) = \frac{1}{n_{стекла}}$

Из условия задачи известно, что $\sin(\alpha_{пред}) = \frac{8}{13}$. Следовательно, мы можем найти показатель преломления стекла: $\frac{1}{n_{стекла}} = \frac{8}{13}$

$n_{стекла} = \frac{13}{8}$

Абсолютный показатель преломления среды определяется как отношение скорости света в вакууме ($c$) к скорости света в этой среде ($v$):

$n = \frac{c}{v}$

Для стекла:

$n_{стекла} = \frac{c}{v_{стекла}}$

где $c$ — скорость света в воздухе (приближенно равная скорости света в вакууме).

Выразим скорость света в стекле:

$v_{стекла} = \frac{c}{n_{стекла}}$

Подставим известные значения и рассчитаем:

$v_{стекла} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{13/8} = \frac{3 \cdot 10^8 \cdot 8}{13} \text{ м/с} = \frac{24}{13} \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$v_{стекла} \approx 1.846 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Округлим результат до сотых: $v_{стекла} \approx 1.85 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Ответ: скорость света в стекле составляет приблизительно $1.85 \cdot 10^8$ м/с.