Номер 3, страница 172 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.7. Изображения светящихся точек и предметов в собирающей линзе. 13. Оптика - номер 3, страница 172.

Решение.

Решение 2.

Решение:

Для построения изображения светящейся точки S, лежащей в фокальной плоскости собирающей линзы, необходимо проследить за ходом как минимум двух лучей, исходящих из этой точки и проходящих через линзу. Изображение точки будет находиться в месте пересечения этих лучей (или их продолжений).

В данном случае точка S находится в передней фокальной плоскости (плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через передний фокус F). Для построения воспользуемся двумя стандартными лучами:

1. Проведем луч из точки S через оптический центр линзы O. Этот луч (на рисунке ниже показан синим цветом) не преломляется и не меняет своего направления после прохождения через линзу.
2. Проведем второй луч из точки S параллельно главной оптической оси до пересечения с линзой. После преломления в собирающей линзе этот луч (на рисунке показан красным цветом) пройдет через задний фокус линзы F.

Из построения видно, что после прохождения через линзу лучи становятся параллельными друг другу. Параллельные прямые в евклидовом пространстве не пересекаются, а это значит, что действительное изображение точки S не формируется. В оптике принято считать, что параллельные лучи пересекаются в бесконечно удаленной точке.

Этот вывод можно также подтвердить, используя формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, $F$ — фокусное расстояние линзы.

Так как светящаяся точка S находится в фокальной плоскости, расстояние от предмета до линзы равно фокусному расстоянию: $d = F$. Подставим это в формулу:

$ \frac{1}{F} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

Отсюда следует, что:

$ \frac{1}{f} = 0 $

Данное равенство справедливо только в том случае, если расстояние до изображения $f$ стремится к бесконечности ($f \rightarrow \infty$).

Ответ: Изображение светящейся точки, лежащей в фокальной плоскости собирающей линзы, находится в бесконечности. Это означает, что все лучи, исходящие из этой точки, после прохождения через линзу образуют пучок параллельных лучей. Направление этого пучка задается лучом, проходящим через исходную точку S и оптический центр линзы O.