Номер 15, страница 181 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.15.2. Формулы специальной теории относительности. 13. Оптика - номер 15, страница 181.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Скорость нестабильной частицы $v = 99\%$ от скорости света $c$.

$v = 0.99c$

Найти:

Отношение времени жизни движущейся частицы $t$ ко времени жизни покоящейся частицы $t_0$, то есть $\frac{t}{t_0}$.

Решение:

Это явление описывается специальной теорией относительности и называется релятивистским замедлением времени. Время жизни нестабильной частицы, движущейся со скоростью, близкой к скорости света, увеличивается с точки зрения неподвижного наблюдателя по сравнению с ее собственным временем жизни (временем жизни в системе отсчета, где частица покоится).

Связь между временем в неподвижной системе отсчета ($t$) и собственным временем частицы ($t_0$) дается формулой:

$t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $v$ - скорость частицы, $c$ - скорость света в вакууме.

Чтобы найти, во сколько раз увеличивается время жизни частицы, нужно найти отношение $\frac{t}{t_0}$:

$\frac{t}{t_0} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Подставим в формулу данное значение скорости $v = 0.99c$:

$\frac{t}{t_0} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.99c)^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{0.99^2 \cdot c^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.99^2}}$

Вычислим значение подкоренного выражения:

$1 - 0.99^2 = 1 - 0.9801 = 0.0199$

Теперь вычислим итоговое отношение:

$\frac{t}{t_0} = \frac{1}{\sqrt{0.0199}} \approx \frac{1}{0.141067} \approx 7.0888$

Округляя до десятых, получаем, что время жизни частицы увеличивается примерно в 7.1 раза.

Ответ: Время жизни нестабильной частицы увеличивается примерно в 7.1 раза.