Номер 8, страница 181 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

Авторы: Громцева О. И.
Тип: Сборник задач
Издательство: Экзамен
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-5-377-12875-5
Популярные ГДЗ в 10 классе
13.15.2. Формулы специальной теории относительности. 13. Оптика - номер 8, страница 181.
№8 (с. 181)
Решение. №8 (с. 181)

Решение 2. №8 (с. 181)
Дано:
Сокращение продольных размеров тела: $L_0 / L = 2$, где $L_0$ — собственная длина тела, $L$ — длина движущегося тела.
Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.
Найти:
Скорость тела $v$.
Решение:
Эффект сокращения продольных размеров тела, движущегося с релятивистской скоростью, описывается формулой Лоренцева сокращения:
$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
где $L$ — длина объекта в системе отсчёта, относительно которой он движется, $L_0$ — собственная длина объекта (в системе отсчёта, где он покоится), $v$ — скорость объекта, $c$ — скорость света.
По условию задачи, продольные размеры уменьшились в 2 раза, то есть $L = \frac{L_0}{2}$. Подставим это соотношение в формулу:
$\frac{L_0}{2} = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
Разделим обе части уравнения на $L_0$ (так как собственная длина не равна нулю):
$\frac{1}{2} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
Для того чтобы найти $v$, возведём обе части уравнения в квадрат:
$(\frac{1}{2})^2 = (\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}})^2$
$\frac{1}{4} = 1 - \frac{v^2}{c^2}$
Теперь выразим член $\frac{v^2}{c^2}$:
$\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4}$
$\frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4}$
Извлечём квадратный корень из обеих частей, чтобы найти отношение $\frac{v}{c}$:
$\frac{v}{c} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Наконец, выразим искомую скорость $v$:
$v = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
Подставим числовые значения. Значение $\sqrt{3} \approx 1.732$, скорость света $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.
$v \approx (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot \frac{1.732}{2} \approx (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot 0.866$
$v \approx 2.598 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
Округляя, получаем, что скорость тела должна составлять примерно 86.6% от скорости света.
Ответ: чтобы продольные размеры тела уменьшились в 2 раза, оно должно двигаться со скоростью $v = c \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 2.6 \cdot 10^8$ м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 181 к сборнику задач 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №8 (с. 181), автора: Громцева (Ольга Ильинична), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Экзамен.