Номер 11, страница 181 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

Авторы: Громцева О. И.
Тип: Сборник задач
Издательство: Экзамен
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-5-377-12875-5
Популярные ГДЗ в 10 классе
13.15.2. Формулы специальной теории относительности. 13. Оптика - номер 11, страница 181.
№11 (с. 181)
Решение. №11 (с. 181)

Решение 2. №11 (с. 181)
Дано:
Отношение релятивистской массы $m$ к массе покоя $m_0$: $\frac{m}{m_0} = 2$
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.
Найти:
Скорость электрона $v$.
Решение:
Связь между релятивистской массой $m$ и массой покоя $m_0$ частицы, движущейся со скоростью $v$, выражается формулой специальной теории относительности:
$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
где $v$ — скорость частицы, $c$ — скорость света в вакууме.
Согласно условию задачи, релятивистская масса электрона в 2 раза больше его массы покоя:
$m = 2m_0$
Подставим это соотношение в формулу для релятивистской массы:
$2m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
Сократим обе части уравнения на $m_0$ (масса покоя не равна нулю):
$2 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
Выразим из этого уравнения скорость $v$. Сначала найдем знаменатель:
$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{2}$
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
$\left(\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2$
$1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{4}$
Теперь выразим член $\frac{v^2}{c^2}$:
$\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4}$
$\frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$\frac{v}{c} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Отсюда находим скорость $v$:
$v = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
Используя значение $\sqrt{3} \approx 1.732$ и $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с, вычислим числовое значение скорости:
$v \approx (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}) \cdot \frac{1.732}{2} = (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}) \cdot 0.866$
$v \approx 2.598 \cdot 10^8 \, \text{м/с}$
Скорость также можно выразить через долю от скорости света: $v \approx 0.866c$.
Ответ: $v \approx 2.6 \cdot 10^8$ м/с или $v = c\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 181 к сборнику задач 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №11 (с. 181), автора: Громцева (Ольга Ильинична), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Экзамен.