Номер 5, страница 181 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.15.2. Формулы специальной теории относительности. 13. Оптика - номер 5, страница 181.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Энергия γ-кванта, $E = 27 \cdot 10^{-14}$ Дж.

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Найти:

Уменьшение массы ядра, $\Delta m$ - ?

Решение:

Согласно соотношению эквивалентности массы и энергии, предложенному Альбертом Эйнштейном, энергия, излученная или поглощенная системой, приводит к соответствующему изменению массы этой системы. Когда ядро атома испускает γ-квант, оно теряет энергию, и его масса уменьшается.

Связь между изменением энергии ($\Delta E$) и соответствующим изменением массы ($\Delta m$) выражается формулой:

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

В данном случае, изменение энергии ядра равно энергии испущенного γ-кванта, то есть $\Delta E = E = 27 \cdot 10^{-14}$ Дж.

Чтобы найти, на сколько уменьшилась масса ядра ($\Delta m$), выразим эту величину из формулы:

$\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2}$

Подставим известные значения в формулу и выполним расчет:

$\Delta m = \frac{27 \cdot 10^{-14} \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2}$

Сначала возведем скорость света в квадрат:

$c^2 = (3 \cdot 10^8)^2 = 3^2 \cdot (10^8)^2 = 9 \cdot 10^{16}$ (м/с)$^2$

Теперь подставим это значение обратно в формулу для массы:

$\Delta m = \frac{27 \cdot 10^{-14}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг}$

$\Delta m = \frac{27}{9} \cdot \frac{10^{-14}}{10^{16}} \text{ кг} = 3 \cdot 10^{-14 - 16} \text{ кг} = 3 \cdot 10^{-30} \text{ кг}$

Ответ: масса ядра уменьшилась на $3 \cdot 10^{-30}$ кг.