Номер 4, страница 180 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.15. Основы специальной теории относительности. 13.15.1. Принцип относительности Эйнштейна. Инвариантность скорости света. 13. Оптика - номер 4, страница 180.

Решение.

Решение 2.

Решение

Данное явление описывается специальной теорией относительности (СТО) Альберта Эйнштейна и называется релятивистским замедлением времени или дилатацией времени. Согласно этому принципу, для внешнего наблюдателя время для объекта, движущегося со скоростью, близкой к скорости света, течет медленнее.

Время жизни космической частицы в системе отсчета, связанной с самой частицей, называется собственным временем жизни, обозначим его $\Delta t_0$. Это время, которое измерил бы гипотетический наблюдатель, летящий вместе с частицей.

Для наблюдателя на Земле, относительно которого частица движется со скоростью $v$, время жизни этой частицы, $\Delta t$, будет другим. Связь между этими двумя временами дается формулой: $$ \Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $$ где $v$ — скорость частицы, а $c$ — скорость света в вакууме.

Проанализируем формулу:

1. Поскольку скорость частицы $v$ близка к скорости света $c$, то отношение $v/c$ стремится к 1.

2. Следовательно, выражение $v^2/c^2$ также стремится к 1, оставаясь при этом меньше 1.

3. Знаменатель дроби, $\sqrt{1 - v^2/c^2}$, становится очень маленьким положительным числом (стремится к нулю).

4. Деление собственного времени жизни $\Delta t_0$ на число, которое значительно меньше единицы, приводит к тому, что наблюдаемое время жизни $\Delta t$ становится значительно больше собственного времени жизни $\Delta t_0$.

Таким образом, с точки зрения наблюдателя на Земле, время для летящей космической частицы "замедляется", и ее время жизни кажется ему гораздо большим, чем оно есть на самом деле в ее собственной системе отсчета.

Этот эффект экспериментально подтверждается, например, при наблюдении за мюонами. Эти частицы рождаются в верхних слоях атмосферы и имеют очень короткое собственное время жизни (около 2.2 микросекунды). Если бы не замедление времени, они бы распадались, не успев долететь до поверхности Земли. Однако, так как они движутся с релятивистскими скоростями, их наблюдаемое время жизни увеличивается в десятки раз, что позволяет им достигать детекторов на Земле.

Ответ: Время жизни космических частиц, подлетающих к Земле со скоростями, близкими к скорости света, с точки зрения земного наблюдателя, увеличивается.