Номер 2, страница 180 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.15. Основы специальной теории относительности. 13.15.1. Принцип относительности Эйнштейна. Инвариантность скорости света. 13. Оптика - номер 2, страница 180.

Решение.

Решение 2.

Решение

Нет, применять классическое (галилеевское) правило сложения скоростей для частиц, летящих со скоростями, близкими к скорости света, нельзя. Это приведет к неверным результатам и парадоксам, таким как получение скорости, превышающей скорость света в вакууме.

Классический закон сложения скоростей, выражаемый простой формулой $v = v_1 + v_2$ (для сонаправленных скоростей), является хорошим приближением только для скоростей, значительно меньших скорости света ($v \ll c$). В области релятивистских скоростей (сравнимых с $c$) необходимо использовать релятивистский закон сложения скоростей, который является следствием специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна.

Основной постулат СТО гласит, что скорость света в вакууме ($c$) является предельной скоростью и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Классический закон сложения этому постулату противоречит. Например, если ракета движется со скоростью $v_2 = 0.8c$ относительно Земли и выпускает вперед снаряд со скоростью $v_1 = 0.7c$ относительно ракеты, то, согласно классической механике, скорость снаряда относительно Земли была бы $0.8c + 0.7c = 1.5c$, что невозможно.

Правильная формула для сложения сонаправленных скоростей в СТО выглядит так: $v = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1 v_2}{c^2}}$, где $v$ — итоговая скорость объекта относительно неподвижной системы отсчета, $v_1$ — скорость объекта относительно движущейся системы отсчета, $v_2$ — скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной, а $c$ — скорость света в вакууме.

Применим эту формулу к нашему примеру: $v = \frac{0.7c + 0.8c}{1 + \frac{(0.7c)(0.8c)}{c^2}} = \frac{1.5c}{1 + 0.56} = \frac{1.5c}{1.56} \approx 0.96c$.

Как видно из расчета, итоговая скорость оказывается меньше скорости света, что полностью соответствует постулатам СТО. При малых скоростях ($v_1 \ll c$ и $v_2 \ll c$) знаменатель $1 + \frac{v_1 v_2}{c^2}$ стремится к 1, и релятивистская формула переходит в классическую $v \approx v_1 + v_2$.

Ответ: Нет, для частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, необходимо применять релятивистский закон сложения скоростей, так как классическое правило сложения скоростей в этом случае дает неверный результат, противоречащий фундаментальным принципам теории относительности.