Номер 10, страница 180 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.13. Дифракционная решётка - номер 10, страница 180.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Период решётки $d = 10^{-5}$ м

Расстояние от решётки до экрана $L = 1,8$ м

Расстояние от центра до максимума на экране $x = 21$ см

Длина волны света $\lambda = 580$ нм

Перевод в систему СИ:

$x = 21 \text{ см} = 0,21 \text{ м}$

$\lambda = 580 \text{ нм} = 580 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5,8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Порядок максимума $k$.

Решение:

Условие наблюдения дифракционных максимумов описывается формулой дифракционной решётки:

$d \sin\alpha = k \lambda$

где $d$ — период решётки, $\alpha$ — угол дифракции, под которым наблюдается максимум, $k$ — порядок максимума (целое число), а $\lambda$ — длина волны света.

Из геометрических соображений, угол $\alpha$ связан с расстоянием от решётки до экрана $L$ и расстоянием от центра дифракционной картины до максимума $k$-го порядка $x$ следующим соотношением:

$\tan\alpha = \frac{x}{L}$

Согласно условию задачи, для малых углов дифракции можно считать, что $\sin\alpha \approx \tan\alpha$. Это позволяет нам заменить $\sin\alpha$ на $\frac{x}{L}$ в основной формуле:

$d \frac{x}{L} = k \lambda$

Из этого уравнения выразим искомый порядок максимума $k$:

$k = \frac{d \cdot x}{L \cdot \lambda}$

Подставим в формулу числовые значения в системе СИ:

$k = \frac{10^{-5} \text{ м} \cdot 0,21 \text{ м}}{1,8 \text{ м} \cdot 5,8 \cdot 10^{-7} \text{ м}}$

$k = \frac{0,21 \cdot 10^{-5}}{10,44 \cdot 10^{-7}} = \frac{21 \cdot 10^{-7}}{10,44 \cdot 10^{-7}} \approx 2,01$

Так как порядок максимума $k$ может быть только целым числом, полученное значение округляем до ближайшего целого. Таким образом, наблюдается максимум второго порядка.

Ответ: $k=2$.