Номер 7, страница 179 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.13. Дифракционная решётка - номер 7, страница 179.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Порядок спектра для первой волны, $k_1 = 3$

Порядок спектра для второй волны, $k_2 = 4$

Длина второй волны, $\lambda_2 = 480 \text{ нм} = 480 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Длину первой волны, $\lambda_1$

Решение:

Условие максимума для дифракционной решетки определяется формулой: $d \sin\phi = k\lambda$, где $d$ — период дифракционной решетки, $\phi$ — угол дифракции, $k$ — порядок спектра, $\lambda$ — длина волны.

По условию задачи, линия дифракционного спектра третьего порядка для волны с длиной $\lambda_1$ совпадает с линией спектра четвертого порядка для волны с длиной $\lambda_2$. Это означает, что для обеих волн угол дифракции $\phi$ одинаков.

Запишем условия максимумов для обеих линий:

Для линии третьего порядка: $d \sin\phi = k_1 \lambda_1$

Для линии четвертого порядка: $d \sin\phi = k_2 \lambda_2$

Так как левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части: $k_1 \lambda_1 = k_2 \lambda_2$

Выразим из этого равенства искомую длину волны $\lambda_1$: $\lambda_1 = \frac{k_2 \lambda_2}{k_1}$

Подставим числовые значения в формулу: $\lambda_1 = \frac{4 \cdot 480 \text{ нм}}{3} = \frac{1920 \text{ нм}}{3} = 640 \text{ нм}$

Выполним расчет в системе СИ для проверки: $\lambda_1 = \frac{4 \cdot 480 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{3} = \frac{1920 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{3} = 640 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Ответ: длина волны для линии в дифракционном спектре третьего порядка равна $640 \text{ нм}$.