Номер 2, страница 179 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.13. Дифракционная решётка. 13. Оптика - номер 2, страница 179.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Число штрихов на 1 мм, $N' = 150 \text{ мм}^{-1}$

Порядок максимума, $k = 1$

Синус угла дифракции, $\sin\varphi = 0.06$

Перевод в систему СИ:

Переведем число штрихов на миллиметр в число штрихов на метр ($N$):

$N = 150 \frac{\text{штрихов}}{1 \text{ мм}} = 150 \frac{\text{штрихов}}{10^{-3} \text{ м}} = 150000 \text{ м}^{-1} = 1.5 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1}$

Найти:

Длину волны монохроматического света, $\lambda$.

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов в спектре, создаваемом дифракционной решеткой, описывается формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $d$ — период дифракционной решетки, $\varphi$ — угол, под которым наблюдается максимум, $k$ — порядок максимума, а $\lambda$ — длина волны света.

Период дифракционной решетки $d$ — это расстояние между двумя соседними штрихами. Его можно найти как величину, обратную числу штрихов на единицу длины ($N$), или разделив длину участка ($l$) на число штрихов ($n$) на этом участке.

Используем исходные данные: на $l = 1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}$ приходится $n = 150$ штрихов. Тогда период решетки равен:

$d = \frac{l}{n} = \frac{10^{-3} \text{ м}}{150}$

Теперь выразим искомую длину волны $\lambda$ из формулы дифракционной решетки:

$\lambda = \frac{d \sin\varphi}{k}$

Подставим в эту формулу известные значения. По условию, наблюдается первый максимум, следовательно, $k=1$. Синус угла дифракции $\sin\varphi=0.06$.

$\lambda = \frac{\left(\frac{10^{-3}}{150}\right) \text{ м} \cdot 0.06}{1} = \frac{10^{-3} \cdot 0.06}{150} \text{ м}$

Проведем вычисления:

$\lambda = \frac{6 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-3}}{150} \text{ м} = \frac{6 \cdot 10^{-5}}{150} \text{ м} = 0.04 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Полученный результат можно также выразить в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$), что является стандартной единицей измерения для длин волн видимого света:

$\lambda = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 400 \text{ нм}$

Ответ: длина волны монохроматического света равна $4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$ (или $400 \text{ нм}$).