Номер 19, страница 178 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.11. Увеличение линзы. 13. Оптика - номер 19, страница 178.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Тип линзы: двояковыпуклая (собирающая)

Фокусное расстояние: $F_{см} = 42 \text{ см}$

Расстояние до изображения: $f_{см} = 56 \text{ см}$

Изображение: мнимое

$F = 0.42 \text{ м}$

$f = -0.56 \text{ м}$ (знак «минус» ставится, так как по условию изображение мнимое)

Найти:

$d$ — расстояние от предмета до линзы

$\Gamma$ — коэффициент увеличения линзы

Решение:

1. Расстояние от предмета до линзы

Для решения задачи используем формулу тонкой линзы: $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $ где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Для собирающей линзы фокусное расстояние $F$ положительно. Поскольку изображение мнимое, расстояние до него $f$ в формуле принимается со знаком минус.

Выразим из формулы величину, обратную расстоянию до предмета, $\frac{1}{d}$: $ \frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f} $

Подставим известные значения, используя сантиметры для удобства вычислений: $ \frac{1}{d} = \frac{1}{42} - \frac{1}{-56} = \frac{1}{42} + \frac{1}{56} $

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 42 и 56 равен 168. $ \frac{1}{d} = \frac{4}{168} + \frac{3}{168} = \frac{7}{168} $

Отсюда находим искомое расстояние $d$: $ d = \frac{168}{7} = 24 \text{ см} $

Мнимое изображение в собирающей линзе получается, только если предмет находится между фокусом и линзой ($d < F$). Наша проверка ($24 \text{ см} < 42 \text{ см}$) подтверждает правильность расчетов.

Ответ: предмет расположен на расстоянии 24 см от линзы.

2. Коэффициент увеличения линзы

Коэффициент линейного увеличения линзы $\Gamma$ определяется как модуль отношения расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы: $ \Gamma = \left| \frac{f}{d} \right| $

Подставим найденное значение $d$ и данное значение $f$: $ \Gamma = \left| \frac{-56 \text{ см}}{24 \text{ см}} \right| = \frac{56}{24} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8: $ \Gamma = \frac{7}{3} \approx 2.33 $

Ответ: коэффициент увеличения линзы равен $\frac{7}{3}$, или приблизительно 2,33.