Номер 14, страница 178 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.11. Увеличение линзы. 13. Оптика - номер 14, страница 178.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние от предмета до экрана $L = 4 \text{ м}$

Линейное увеличение линзы $\Gamma = 3$

Найти:

Фокусное расстояние линзы $F$ - ?

Решение:

Поскольку на экране получается чёткое изображение, оно является действительным. Действительное изображение даёт собирающая линза. Расстояние от предмета до экрана $L$ складывается из расстояния от предмета до линзы $d$ и расстояния от линзы до изображения $f$.

$L = d + f$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Из условия задачи мы имеем систему из двух уравнений:

$d + f = 4$

$\frac{f}{d} = 3$

Из второго уравнения выразим $f$:

$f = 3d$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$d + 3d = 4$

$4d = 4$

$d = 1 \text{ м}$

Теперь найдем расстояние от линзы до изображения $f$:

$f = 3d = 3 \cdot 1 = 3 \text{ м}$

Фокусное расстояние линзы $F$ найдем, используя формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Подставим найденные значения $d$ и $f$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

Отсюда находим фокусное расстояние $F$:

$F = \frac{3}{4} = 0.75 \text{ м}$

Ответ: $0.75 \text{ м}$.