Номер 8, страница 178 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.11. Увеличение линзы - номер 8, страница 178.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Линейное увеличение, $\Gamma = 20$

Расстояние от слайда до объектива, $d = 21$ см

$d = 21 \text{ см} = 0.21 \text{ м}$

Найти:

Оптическую силу объектива, $D$

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ является величиной, обратной её фокусному расстоянию $F$ (выраженному в метрах), и измеряется в диоптриях (дптр). Формула тонкой линзы для проекционного аппарата, который создает действительное изображение, выглядит следующим образом:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Здесь $d$ – это расстояние от предмета (слайда) до объектива, а $f$ – расстояние от объектива до изображения (экрана).

Линейное увеличение $\Gamma$, которое дает объектив, определяется как отношение размера изображения к размеру предмета, что также равно отношению расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Используя эту формулу, мы можем найти расстояние $f$ от объектива до экрана. Выразим $f$:

$f = \Gamma \cdot d$

Подставим известные значения в систему СИ:

$f = 20 \cdot 0.21 \text{ м} = 4.2 \text{ м}$

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета оптической силы $D$ по формуле тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{0.21 \text{ м}} + \frac{1}{4.2 \text{ м}}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Заметим, что $4.2 = 20 \cdot 0.21$.

$D = \frac{20}{20 \cdot 0.21 \text{ м}} + \frac{1}{4.2 \text{ м}} = \frac{20}{4.2 \text{ м}} + \frac{1}{4.2 \text{ м}} = \frac{20 + 1}{4.2 \text{ м}} = \frac{21}{4.2 \text{ м}}$

$D = 5 \text{ дптр}$

Ответ: оптическая сила объектива составляет $5$ дптр.