Номер 4, страница 177 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.11. Увеличение линзы. 13. Оптика - номер 4, страница 177.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Фокусное расстояние линзы, $F = 40$ см

Увеличение, $Γ = 5$

$F = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от линзы до предмета, $d$ - ?

Решение:

Поскольку на экране получено чёткое изображение, это означает, что изображение является действительным. Действительное изображение, даваемое одной тонкой линзой, создаётся собирающей линзой, для которой фокусное расстояние является положительной величиной ($F > 0$).

Формула тонкой линзы имеет вид:

$$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Линейное увеличение линзы $Γ$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$$ Γ = \frac{f}{d} $$

Из условия задачи нам известно, что $Γ = 5$. Выразим расстояние до изображения $f$ через расстояние до предмета $d$:

$$ f = Γ \cdot d = 5d $$

Теперь подставим полученное выражение для $f$ в формулу тонкой линзы:

$$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{5d} $$

Приведём дроби в правой части уравнения к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{F} = \frac{5}{5d} + \frac{1}{5d} = \frac{5+1}{5d} = \frac{6}{5d} $$

Из этого соотношения выразим искомое расстояние $d$:

$$ 5d = 6F $$

$$ d = \frac{6F}{5} $$

Подставим числовое значение фокусного расстояния $F = 40$ см и произведем вычисления:

$$ d = \frac{6 \cdot 40 \text{ см}}{5} = \frac{240 \text{ см}}{5} = 48 \text{ см} $$

Таким образом, предмет находится на расстоянии 48 см от линзы.

Ответ: 48 см.