Номер 4, страница 177 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.10.3. Рассеивающая линза. 13. Оптика - номер 4, страница 177.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Тип линзы: рассеивающая

Главное фокусное расстояние, $|F| = 18$ см

Расстояние от изображения до линзы, $|f| = 6$ см

Перевод в систему СИ:

$F = -0.18$ м (фокусное расстояние для рассеивающей линзы принимается отрицательным)

$f = -0.06$ м (изображение в рассеивающей линзе мнимое, поэтому расстояние до него также принимается отрицательным)

Найти:

Расстояние от предмета до его изображения, $L$.

Решение:

Для нахождения расстояния от предмета до линзы воспользуемся формулой тонкой линзы: $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$ где $d$ – расстояние от предмета до линзы, $f$ – расстояние от изображения до линзы, а $F$ – фокусное расстояние линзы.

Согласно правилу знаков для линз:

1. Фокусное расстояние $F$ для рассеивающей линзы является отрицательным, то есть $F = -18$ см.

2. Рассеивающая линза всегда формирует мнимое изображение, которое находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Расстояние до мнимого изображения $f$ также считается отрицательным, следовательно, $f = -6$ см.

Подставим известные значения в формулу тонкой линзы, чтобы найти расстояние от предмета до линзы $d$: $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{-6} = \frac{1}{-18} $$

Выразим из этого уравнения величину $\frac{1}{d}$: $$ \frac{1}{d} = \frac{1}{-18} - \frac{1}{-6} $$ $$ \frac{1}{d} = -\frac{1}{18} + \frac{1}{6} $$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 18: $$ \frac{1}{d} = -\frac{1}{18} + \frac{3}{18} $$ $$ \frac{1}{d} = \frac{-1 + 3}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} $$ Из этого следует, что расстояние от предмета до линзы равно: $$ d = 9 \text{ см} $$

Итак, мы определили, что предмет находится на расстоянии $d = 9$ см от линзы. Изображение, согласно условию, находится на расстоянии $|f| = 6$ см от линзы. Поскольку изображение является мнимым, оно располагается с той же стороны от линзы, что и сам предмет.

Следовательно, искомое расстояние $L$ между предметом и его изображением будет равно разности расстояний от них до линзы: $$ L = d - |f| $$ Подставляем числовые значения: $$ L = 9 \text{ см} - 6 \text{ см} = 3 \text{ см} $$

Ответ: расстояние от предмета до его изображения равно 3 см.