Номер 4, страница 176 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.10.2. Мнимое изображение в собирающей линзе. 13. Оптика - номер 4, страница 176.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы $d = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Оптическая сила линзы $D = 2 \text{ дптр}$

Найти:

Расстояние от линзы до изображения $f$.

Решение:

Для определения расстояния от линзы до изображения воспользуемся формулой тонкой линзы, которая связывает расстояние от предмета до линзы $d$, расстояние от линзы до изображения $f$ и оптическую силу линзы $D$: $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D $$ Поскольку оптическая сила $D$ измеряется в диоптриях (дптр), что соответствует м^-1, все расстояния в формуле должны быть выражены в метрах (система СИ).

Выразим из формулы тонкой линзы величину $\frac{1}{f}$: $$ \frac{1}{f} = D - \frac{1}{d} $$ Подставим в полученное выражение известные значения из условия задачи: $$ \frac{1}{f} = 2 \text{ дптр} - \frac{1}{0.4 \text{ м}} $$ $$ \frac{1}{f} = 2 - 2.5 = -0.5 \text{ м}^{-1} $$ Теперь найдем искомое расстояние $f$: $$ f = \frac{1}{-0.5 \text{ м}^{-1}} = -2 \text{ м} $$ Знак «минус» указывает на то, что изображение является мнимым и находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Это происходит потому, что предмет расположен между линзой и её фокусным расстоянием ($F = 1/D = 1/2 = 0.5 \text{ м}$, а $d = 0.4 \text{ м}$, то есть $d < F$).

Ответ: расстояние от линзы до изображения равно -2 м.