Номер 3, страница 177 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.10.3. Рассеивающая линза - номер 3, страница 177.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Линза — рассеивающая

Расстояние от изображения до линзы, $f = 0,75 \cdot F$

где $F$ — модуль фокусного расстояния линзы.

Найти:

Отношение расстояния от предмета до линзы $d$ к фокусному расстоянию $F$, то есть найти $\frac{d}{F}$.

Решение:

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$ \frac{1}{d_{об}} + \frac{1}{f_{из}} = \frac{1}{F_{линзы}} $

В этой формуле необходимо учитывать знаки величин согласно правилу знаков для линз:

• Расстояние до действительного предмета $d_{об}$ считается положительным. В нашей задаче $d_{об} = d$.
• Фокусное расстояние рассеивающей линзы $F_{линзы}$ отрицательно. $F_{линзы} = -F$, где $F$ — модуль фокусного расстояния.
• Рассеивающая линза всегда создает мнимое изображение действительного предмета. Расстояние до мнимого изображения $f_{из}$ отрицательно. $f_{из} = -f$, где $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Подставим эти значения в формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{-f} = \frac{1}{-F} $

$ \frac{1}{d} - \frac{1}{f} = -\frac{1}{F} $

Из условия задачи известно, что $f = 0,75 F$. Подставим это соотношение в полученное уравнение:

$ \frac{1}{d} - \frac{1}{0,75 F} = -\frac{1}{F} $

Теперь выразим величину $\frac{1}{d}$, перенеся член с $F$ в правую часть:

$ \frac{1}{d} = \frac{1}{0,75 F} - \frac{1}{F} $

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю $0,75 F$:

$ \frac{1}{d} = \frac{1}{0,75 F} - \frac{0,75}{0,75 F} $

$ \frac{1}{d} = \frac{1 - 0,75}{0,75 F} = \frac{0,25}{0,75 F} $

Упростим дробь в правой части. Отношение $0,25$ к $0,75$ равно $\frac{1}{3}$:

$ \frac{0,25}{0,75} = \frac{25}{75} = \frac{1}{3} $

Таким образом, получаем:

$ \frac{1}{d} = \frac{1}{3F} $

Из этого равенства следует, что $d = 3F$.

Чтобы найти, во сколько раз расстояние от предмета до линзы больше фокусного, вычислим отношение $\frac{d}{F}$:

$ \frac{d}{F} = \frac{3F}{F} = 3 $

Ответ: расстояние от предмета до линзы в 3 раза больше фокусного.