Номер 5, страница 177 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.10.3. Рассеивающая линза - номер 5, страница 177.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Тип линзы: рассеивающая

Фокусное расстояние линзы, F = 4 см

Расстояние от предмета до линзы, d = 12 см

В системе СИ:

F = 0.04 м

d = 0.12 м

Найти:

Расстояние от изображения до предмета, L - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $

где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от изображения до линзы.

Согласно правилу знаков, фокусное расстояние для рассеивающей линзы является отрицательной величиной. Следовательно, $F = -4$ см.

Изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда мнимое, прямое и уменьшенное, и находится оно по ту же сторону от линзы, что и сам предмет.

Выразим из формулы тонкой линзы величину $ \frac{1}{f} $:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Подставим известные значения (для удобства будем производить вычисления в сантиметрах):

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{-4} - \frac{1}{12} = -\frac{1}{4} - \frac{1}{12} $

Приведем дроби к общему знаменателю:

$ \frac{1}{f} = -\frac{3}{12} - \frac{1}{12} = -\frac{3+1}{12} = -\frac{4}{12} = -\frac{1}{3} $

Отсюда находим расстояние от изображения до линзы:

$ f = -3 \text{ см} $

Знак «минус» подтверждает, что изображение мнимое и находится на расстоянии 3 см от линзы с той же стороны, что и предмет.

Расстояние от изображения до предмета $L$ будет равно разности расстояний от предмета до линзы $d$ и от изображения до линзы $|f|$:

$ L = d - |f| $

$ L = 12 \text{ см} - |-3 \text{ см}| = 12 \text{ см} - 3 \text{ см} = 9 \text{ см} $

Ответ: 9 см.