Номер 5, страница 176 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.10.2. Мнимое изображение в собирающей линзе - номер 5, страница 176.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Оптическая сила двояковыпуклой линзы $D = 2,5$ дптр

Расстояние от линзы до изображения $f_{расст} = 2$ м

Изображение является мнимым.

(Все данные представлены в системе СИ, т.к. 1 дптр = 1 м⁻¹)

Найти:

Расстояние от предмета до линзы $d$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D $

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, $D$ — оптическая сила линзы.

Применим правила знаков для этой формулы:

1. Двояковыпуклая линза является собирающей, поэтому ее оптическая сила $D$ имеет положительное значение: $D = +2,5$ дптр.

2. По условию, изображение предмета является мнимым. Расстояние до мнимого изображения в формуле тонкой линзы принимается со знаком «минус». Следовательно, $f = -f_{расст} = -2$ м.

Подставим числовые значения в формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{-2} = 2,5 $

Выразим из уравнения $\frac{1}{d}$:

$ \frac{1}{d} = 2,5 - \frac{1}{-2} $

$ \frac{1}{d} = 2,5 + \frac{1}{2} $

$ \frac{1}{d} = 2,5 + 0,5 $

$ \frac{1}{d} = 3 \text{ дптр} $

Теперь найдем искомое расстояние $d$:

$ d = \frac{1}{3} \text{ м} $

При переводе в десятичную дробь получаем:

$ d \approx 0,33 \text{ м} $

Проверка: мнимое изображение в собирающей линзе образуется, когда предмет находится между фокусом и линзой. Найдем фокусное расстояние линзы: $F = 1/D = 1/2,5 = 0,4$ м. Так как полученное расстояние $d \approx 0,33$ м меньше фокусного расстояния $F = 0,4$ м, решение верно.

Ответ: чтобы получить мнимое изображение на расстоянии 2 м от линзы, предмет необходимо поместить на расстоянии $\frac{1}{3}$ м (приблизительно 0,33 м) от линзы.