Номер 7, страница 176 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.10.2. Мнимое изображение в собирающей линзе. 13. Оптика - номер 7, страница 176.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы, $d = 40 \text{ см}$

Оптическая сила линзы, $D = 2 \text{ дптр}$

$d = 0.4 \text{ м}$

$D = 2 \text{ м}^{-1}$

Найти:

Расстояние от предмета до его изображения, $L$

Решение:

Основной формулой для решения данной задачи является формула тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D $

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, а $D$ — оптическая сила линзы.

Поскольку оптическая сила линзы $D = 2 \text{ дптр}$ является положительной величиной, данная линза — собирающая.

Найдем фокусное расстояние линзы $F$, которое связано с оптической силой соотношением:

$ F = \frac{1}{D} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ м} $

Предмет расположен на расстоянии $d = 0.4 \text{ м}$ от линзы. Сравнивая это расстояние с фокусным, получаем $d < F$ ($0.4 \text{ м} < 0.5 \text{ м}$). Это означает, что предмет находится между главным фокусом и оптическим центром линзы. В таком случае собирающая линза формирует мнимое, прямое и увеличенное изображение, которое располагается с той же стороны от линзы, что и сам предмет.

Теперь найдем расстояние от линзы до изображения $f$, выразив его из формулы тонкой линзы:

$ \frac{1}{f} = D - \frac{1}{d} $

Подставим числовые значения в системе СИ:

$ \frac{1}{f} = 2 - \frac{1}{0.4} = 2 - 2.5 = -0.5 \text{ м}^{-1} $

Отсюда находим $f$:

$ f = \frac{1}{-0.5} = -2 \text{ м} $

Отрицательный знак для $f$ подтверждает, что изображение является мнимым и находится по ту же сторону от линзы, что и предмет. Модуль этого значения $|f| = 2 \text{ м}$ — это расстояние от линзы до изображения.

Искомое расстояние $L$ от предмета до его изображения, учитывая, что они оба находятся по одну сторону от линзы, будет равно разности их расстояний до линзы:

$ L = |f| - d = 2 \text{ м} - 0.4 \text{ м} = 1.6 \text{ м} $

Ответ: 1,6 м.