Номер 6, страница 176 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.10.2. Мнимое изображение в собирающей линзе - номер 6, страница 176.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Тип линзы: собирающая

Фокусное расстояние: $F = 10$ см

Тип изображения: мнимое

Расстояние от линзы до изображения: $|f| = 15$ см

$F = 0.1$ м

$|f| = 0.15$ м

Найти:

Расстояние между предметом и изображением: $L$

Решение:

Воспользуемся формулой тонкой линзы для нахождения расстояния от предмета до линзы ($d$):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Здесь $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Применим правило знаков:

1. Линза собирающая, следовательно, её фокусное расстояние является действительным и его значение положительно: $F = +10$ см.

2. Изображение мнимое, поэтому расстояние до него от линзы $f$ принимается со знаком минус: $f = -15$ см.

Подставим значения в формулу:

$\frac{1}{10} = \frac{1}{d} + \frac{1}{-15}$

Теперь выразим из формулы $\frac{1}{d}$:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{10} - \frac{1}{-15} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю (30):

$\frac{1}{d} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

Отсюда находим расстояние от предмета до линзы:

$d = 6$ см

Мнимое изображение в собирающей линзе образуется, когда предмет находится между фокусом и линзой ($d < F$). В нашем случае $6$ см $< 10$ см, что подтверждает правильность расчетов.

При этом и предмет, и его мнимое изображение находятся с одной и той же стороны от линзы. Предмет находится на расстоянии $d = 6$ см от линзы, а изображение — на расстоянии $|f| = 15$ см.

Искомое расстояние $L$ между изображением и предметом равно разности их расстояний до линзы:

$L = |f| - d = 15 \text{ см} - 6 \text{ см} = 9$ см

Ответ: предмет находится на расстоянии 9 см от изображения.