Номер 5, страница 176 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.10. Формула тонкой линзы. 13.10.1. Действительное изображение в собирающей линзе. 13. Оптика - номер 5, страница 176.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы, $d = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Фокусное расстояние первой линзы, $F_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Смещение изображения, $\Delta f = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Фокусное расстояние второй линзы, $F_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой собирающей линзы: $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $ где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от линзы до изображения. Поскольку все данные предоставлены в сантиметрах, будем производить вычисления в них.

1. Найдем расстояние от первой линзы до изображения ($f_1$).

Выразим $\frac{1}{f_1}$ из формулы тонкой линзы для первого случая: $ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d} $

Подставим известные значения: $ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{10} - \frac{1}{20} = \frac{2-1}{20} = \frac{1}{20} $

Следовательно, расстояние от первой линзы до изображения: $ f_1 = 20 \text{ см} $

2. Найдем расстояние от второй линзы до нового изображения ($f_2$).

По условию, после замены линзы изображение переместилось дальше от линзы на 2 см. Это означает, что новое расстояние до изображения стало больше на 2 см: $ f_2 = f_1 + \Delta f = 20 \text{ см} + 2 \text{ см} = 22 \text{ см} $

3. Найдем фокусное расстояние второй линзы ($F_2$).

Расстояние от предмета до линзы $d$ осталось неизменным. Используем формулу тонкой линзы для второго случая: $ \frac{1}{F_2} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_2} $

Подставим значения $d$ и $f_2$: $ \frac{1}{F_2} = \frac{1}{20} + \frac{1}{22} $

Приведем дроби к общему знаменателю (220): $ \frac{1}{F_2} = \frac{11}{220} + \frac{10}{220} = \frac{21}{220} $

Отсюда находим фокусное расстояние второй линзы: $ F_2 = \frac{220}{21} \text{ см} \approx 10.48 \text{ см} $

Ответ: фокусное расстояние второй линзы $F_2 = \frac{220}{21} \text{ см}$ (что примерно равно $10.48 \text{ см}$).