Номер 2, страница 176 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.10.2. Мнимое изображение в собирающей линзе. 13. Оптика - номер 2, страница 176.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Тип линзы - собирающая

Расстояние от линзы до изображения, $f_{расст} = 1,3$ м

Тип изображения - мнимое

Фокусное расстояние линзы, $F = 0,4$ м

Все данные уже представлены в системе СИ (метры).

Найти:

Расстояние от линзы до предмета, $d$ - ?

Решение:

Для определения расстояния от предмета до линзы воспользуемся формулой тонкой линзы: $$ {1 \over F} = {1 \over d} + {1 \over f} $$ где $F$ – фокусное расстояние линзы, $d$ – расстояние от предмета до линзы, $f$ – расстояние от линзы до изображения.

Применим правило знаков для линз:

- Для собирающей линзы фокусное расстояние $F$ является положительной величиной, следовательно, $F = +0,4$ м.

- По условию, изображение мнимое, поэтому расстояние от линзы до изображения $f$ принимается со знаком «минус»: $f = -1,3$ м.

Подставим известные значения в формулу тонкой линзы: $$ {1 \over 0,4} = {1 \over d} + {1 \over -1,3} $$ Перепишем уравнение: $$ {1 \over 0,4} = {1 \over d} - {1 \over 1,3} $$

Выразим из этого уравнения величину ${1 \over d}$: $$ {1 \over d} = {1 \over 0,4} + {1 \over 1,3} $$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю $(0,4 \cdot 1,3 = 0,52)$: $$ {1 \over d} = {1,3 \over 0,4 \cdot 1,3} + {0,4 \over 0,4 \cdot 1,3} = {1,3 + 0,4 \over 0,52} = {1,7 \over 0,52} $$

Из полученного выражения находим искомое расстояние $d$: $$ d = {0,52 \over 1,7} \approx 0,30588... \text{ м} $$

Округлим результат до сотых: $$ d \approx 0,31 \text{ м} $$

Стоит отметить, что мнимое изображение в собирающей линзе образуется только в том случае, когда предмет находится между линзой и ее фокусом. Проверим это условие: $d \approx 0,31 \text{ м} < F = 0,4 \text{ м}$. Условие выполняется, что подтверждает правильность решения.

Ответ: предмет находится на расстоянии приблизительно 0,31 м от линзы.