Номер 6, страница 176 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.10. Формула тонкой линзы. 13.10.1. Действительное изображение в собирающей линзе. 13. Оптика - номер 6, страница 176.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Фокусное расстояние тонкой линзы: $F = 10 \text{ см}$

Начальное расстояние от объектива до изображения: $f_1 = 30 \text{ см}$

Перемещение предмета от объектива: $\Delta d = 20 \text{ см}$

$F = 0.1 \text{ м}$

$f_1 = 0.3 \text{ м}$

$\Delta d = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Расстояние, на которое переместится изображение, $\Delta f$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы. Объектив проекционного прибора — это собирающая линза, дающая действительное изображение, поэтому ее фокусное расстояние $F$ и расстояние до изображения $f$ являются положительными величинами.

Формула тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

1. Сначала найдем исходное расстояние от предмета до объектива ($d_1$), используя данные для первоначального положения.

$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3-1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \text{ см}^{-1}$

Следовательно, начальное расстояние от предмета до линзы:

$d_1 = 15 \text{ см}$

2. Затем найдем новое расстояние от предмета до объектива ($d_2$). По условию, предмет отодвинули еще на 20 см от объектива.

$d_2 = d_1 + \Delta d = 15 \text{ см} + 20 \text{ см} = 35 \text{ см}$

3. Теперь найдем новое расстояние от объектива до изображения ($f_2$), используя новое расстояние до предмета $d_2$.

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{35} = \frac{7-2}{70} = \frac{5}{70} = \frac{1}{14} \text{ см}^{-1}$

Следовательно, новое расстояние от линзы до изображения:

$f_2 = 14 \text{ см}$

4. Наконец, определим, на какое расстояние переместилось изображение. Это будет модуль разности между новым и старым расстояниями до изображения.

$\Delta f = |f_2 - f_1| = |14 \text{ см} - 30 \text{ см}| = |-16 \text{ см}| = 16 \text{ см}$

Так как $f_2 < f_1$, изображение переместилось ближе к объективу.

Ответ: изображение переместится на 16 см.