Номер 8, страница 175 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.9. Оптическая сила линзы. 13. Оптика - номер 8, страница 175.

Решение.

Решение 2.

Дано:

На рисунке представлена схема хода лучей через тонкую линзу. Масштаб сетки задан отрезком, соответствующим 5 см и занимающим 5 клеток. Следовательно, одна клетка соответствует 1 см.

Определим по рисунку расстояние от точечного источника света A (предмета) до линзы $d$ и расстояние от линзы до изображения источника $f$.

Расстояние от источника до линзы составляет 6 клеток, значит $d = 6 \text{ см}$.

Изображение формируется в точке пересечения лучей после прохождения через линзу. Расстояние от линзы до изображения составляет 3 клетки, значит $f = 3 \text{ см}$.

Перевод в систему СИ:

$d = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

$f = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Оптическую силу линзы $D$.

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ связана с ее фокусным расстоянием $F$ соотношением $D = 1/F$. Чтобы найти оптическую силу, сначала определим фокусное расстояние линзы.

Воспользуемся формулой тонкой линзы, которая связывает расстояние от предмета до линзы $d$, расстояние от линзы до изображения $f$ и фокусное расстояние линзы $F$:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

На рисунке показано, что лучи после прохождения линзы сходятся, то есть линза является собирающей, а изображение – действительным. Поэтому в формуле все величины берутся со знаком «+».

Подставим известные значения $d$ и $f$ в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{0.06 \text{ м}} + \frac{1}{0.03 \text{ м}} = \frac{1}{F}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{0.06} + \frac{2}{0.06} = \frac{1+2}{0.06} = \frac{3}{0.06} = \frac{1}{F}$

$\frac{1}{F} = \frac{300}{6} = 50 \text{ м}^{-1}$

Величина, обратная фокусному расстоянию в метрах, и есть оптическая сила линзы в диоптриях (дптр).

$D = \frac{1}{F} = 50 \text{ дптр}$

Можно было сначала найти фокусное расстояние в сантиметрах:

$\frac{1}{6 \text{ см}} + \frac{1}{3 \text{ см}} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Отсюда $F = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$.

Тогда оптическая сила:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{0.02 \text{ м}} = 50 \text{ дптр}$

Ответ: оптическая сила линзы равна $50 \text{ дптр}$.