Номер 3, страница 176 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.10. Формула тонкой линзы. 13.10.1. Действительное изображение в собирающей линзе. 13. Оптика - номер 3, страница 176.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние между предметом и экраном $L = 80$ см

Фокусное расстояние линзы $F = 20$ см

$L = 0.8$ м

$F = 0.2$ м

Найти:

Расстояние от предмета до линзы $d$

Решение:

Для получения четкого изображения на экране необходимо использовать формулу тонкой линзы. Обозначим расстояние от предмета до линзы как $d$, а расстояние от линзы до изображения (экрана) как $f$.

Формула тонкой линзы для собирающей линзы, дающей действительное изображение, имеет вид: $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$

Из условия задачи известно, что расстояние между предметом и экраном $L$ является суммой расстояния от предмета до линзы и от линзы до экрана: $$ L = d + f $$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $d$ и $f$. Выразим $f$ из второго уравнения: $$ f = L - d $$

Теперь подставим это выражение в формулу тонкой линзы: $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{L - d} = \frac{1}{F} $$

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю: $$ \frac{(L - d) + d}{d(L - d)} = \frac{1}{F} $$ $$ \frac{L}{d(L - d)} = \frac{1}{F} $$

Используя свойство пропорции, получаем: $$ L \cdot F = d(L - d) $$ $$ LF = dL - d^2 $$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение относительно $d$: $$ d^2 - dL + LF = 0 $$

Подставим в это уравнение числовые значения из условия задачи в системе СИ: $$ d^2 - 0.8d + 0.8 \cdot 0.2 = 0 $$ $$ d^2 - 0.8d + 0.16 = 0 $$

Это уравнение является полным квадратом: $$ (d - 0.4)^2 = 0 $$

Решая это уравнение, находим единственное возможное значение для $d$: $$ d - 0.4 = 0 $$ $$ d = 0.4 \text{ м} $$

Переведем результат в сантиметры: $0.4 \text{ м} = 40 \text{ см}$.

Таким образом, существует только одно положение линзы, при котором на экране получится четкое изображение. Это положение находится на расстоянии 40 см от предмета. При этом расстояние от линзы до экрана $f$ будет равно $f = L - d = 80 \text{ см} - 40 \text{ см} = 40 \text{ см}$.

Ответ: чтобы получить чёткое изображение на экране, линзу нужно расположить на расстоянии 40 см от предмета.