Номер 1, страница 176 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.10.2. Мнимое изображение в собирающей линзе. 13. Оптика - номер 1, страница 176.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние от линзы до изображения $f_{img} = 0,8$ м

Фокусное расстояние собирающей линзы $F = 0,2$ м

Изображение является мнимым.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние от предмета до линзы $d$ — ?

Решение:

Основным инструментом для решения подобных задач является формула тонкой линзы, которая связывает расстояние от предмета до линзы ($d$), расстояние от линзы до изображения ($f$) и фокусное расстояние линзы ($F$): $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$

При использовании этой формулы важно правильно применять правило знаков:

1. Для собирающей линзы фокусное расстояние $F$ всегда положительно, следовательно, $F = +0,2$ м.

2. Расстояние до изображения $f$ является положительным, если изображение действительное, и отрицательным, если оно мнимое. По условию задачи, изображение мнимое, поэтому $f = -f_{img} = -0,8$ м.

Теперь подставим известные значения с учетом их знаков в формулу тонкой линзы: $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{-0,8} = \frac{1}{0,2} $$

Упростим выражение: $$ \frac{1}{d} - \frac{1}{0,8} = \frac{1}{0,2} $$

Выразим из уравнения величину, обратную расстоянию до предмета ($1/d$): $$ \frac{1}{d} = \frac{1}{0,2} + \frac{1}{0,8} $$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю, равному 0,8: $$ \frac{1}{d} = \frac{1 \cdot 4}{0,2 \cdot 4} + \frac{1}{0,8} = \frac{4}{0,8} + \frac{1}{0,8} $$ $$ \frac{1}{d} = \frac{4 + 1}{0,8} = \frac{5}{0,8} $$

Наконец, найдем искомое расстояние $d$, перевернув дробь: $$ d = \frac{0,8}{5} = 0,16 \text{ м} $$ Полученный результат имеет физический смысл: для того чтобы собирающая линза давала мнимое изображение, предмет необходимо расположить между линзой и ее главным фокусом. В нашем случае $d = 0,16$ м, что меньше фокусного расстояния $F = 0,2$ м.

Ответ: предмет находится на расстоянии 0,16 м от линзы.