Номер 3, страница 176 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.10.2. Мнимое изображение в собирающей линзе - номер 3, страница 176.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Тип линзы — двояковыпуклая (собирающая)

Фокусное расстояние линзы $F = 0,42$ м

Изображение — мнимое

Расстояние от линзы до изображения $f = 0,56$ м

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Расстояние от предмета до линзы $d$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы: $$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} $$ где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f'$ — расстояние от линзы до изображения.

Примем во внимание правила знаков:

• Для собирающей линзы (какой является двояковыпуклая) фокусное расстояние $F$ положительно: $F = 0,42$ м.
• Расстояние до действительного предмета $d$ всегда положительно.
• Для мнимого изображения расстояние $f'$ принимается отрицательным. В условии дано расстояние до мнимого изображения $f = 0,56$ м, следовательно, в формулу подставляем $f' = -f = -0,56$ м.

Подставим знаки в формулу тонкой линзы: $$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f} $$

Выразим из этой формулы искомую величину $1/d$: $$ \frac{1}{d} = \frac{1}{F} + \frac{1}{f} $$

Подставим числовые значения и произведем расчеты: $$ \frac{1}{d} = \frac{1}{0,42} + \frac{1}{0,56} $$

Для удобства вычислений представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $$ \frac{1}{d} = \frac{1}{42/100} + \frac{1}{56/100} = \frac{100}{42} + \frac{100}{56} $$ Сократим дроби: $$ \frac{1}{d} = \frac{50}{21} + \frac{25}{14} $$ Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 42: $$ \frac{1}{d} = \frac{50 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{25 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{100}{42} + \frac{75}{42} = \frac{175}{42} $$

Теперь найдем расстояние $d$: $$ d = \frac{42}{175} $$ Сократим полученную дробь на 7: $$ d = \frac{6}{25} = 0,24 \text{ м} $$ Мнимое изображение в собирающей линзе получается, когда предмет находится между фокусом и линзой ($d < F$). Проверим это условие: $0,24$ м $< 0,42$ м. Условие выполняется, следовательно, решение верно.

Ответ: предмет расположен на расстоянии 0,24 м от двояковыпуклой линзы.