Номер 2, страница 177 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.10.3. Рассеивающая линза. 13. Оптика - номер 2, страница 177.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Тип линзы: рассеивающая

Абсолютное значение фокусного расстояния: $|F| = 50 \text{ см}$

Соотношение расстояний: $d = 2f$, где $d$ - расстояние от линзы до предмета, $f$ - расстояние от линзы до изображения

Перевод в СИ:

$|F| = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

$f$

Решение:

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f_{img}} = \frac{1}{F_{foc}}$

где $d$ - расстояние от предмета до линзы, $f_{img}$ - координата изображения, $F_{foc}$ - фокусное расстояние.

Согласно правилу знаков, для рассеивающей линзы фокусное расстояние $F_{foc}$ и координата мнимого изображения $f_{img}$ являются отрицательными. Расстояние до действительного предмета $d$ - положительно. Расстояние до изображения $f$ - это модуль координаты $f_{img}$, то есть $f = |f_{img}|$.

Таким образом:

$F_{foc} = -|F| = -50 \text{ см}$

$f_{img} = -f$

Из условия задачи $d = 2f$.

Подставим эти значения в формулу тонкой линзы, выполняя вычисления в сантиметрах для удобства:

$\frac{1}{2f} + \frac{1}{-f} = \frac{1}{-50}$

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $2f$:

$\frac{1}{2f} - \frac{2}{2f} = -\frac{1}{50}$

Выполним вычитание:

$-\frac{1}{2f} = -\frac{1}{50}$

Из полученного равенства следует:

$2f = 50 \text{ см}$

Находим искомое расстояние от линзы до изображения $f$:

$f = \frac{50 \text{ см}}{2} = 25 \text{ см}$

Ответ: 25 см.