Номер 2, страница 177 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.11. Увеличение линзы. 13. Оптика - номер 2, страница 177.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы, $d = 2 \text{ м}$

Линейное увеличение, $Г = 3$

Линза - тонкая, собирающая

Найти:

Фокусное расстояние линзы, $F$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения.

Формула тонкой линзы: $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $

где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Формула линейного увеличения: $ Г = \frac{|f|}{d} $

Собирающая линза может давать увеличенное изображение в двух случаях: действительное (перевернутое) и мнимое (прямое). Поскольку в условии задачи тип изображения не указан, необходимо рассмотреть оба случая.

Случай 1: Изображение действительное.

Действительное изображение находится по другую сторону линзы от предмета, поэтому расстояние $f$ считается положительным. В этом случае формула увеличения имеет вид $Г = \frac{f}{d}$.

Выразим расстояние до изображения $f$ через увеличение $Г$ и расстояние до предмета $d$:

$ f = Г \cdot d = 3 \cdot 2 \text{ м} = 6 \text{ м} $

Теперь подставим известные значения $d$ и $f$ в формулу тонкой линзы, чтобы найти фокусное расстояние $F$:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} $

Приведем дроби к общему знаменателю:

$ \frac{1}{F} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $

Отсюда находим фокусное расстояние:

$ F = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ м} $

Этот случай возможен, если предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$), что выполняется: $1.5 \text{ м} < 2 \text{ м} < 3 \text{ м}$.

Случай 2: Изображение мнимое.

Мнимое изображение находится с той же стороны линзы, что и предмет, поэтому расстояние $f$ считается отрицательным. Из формулы увеличения $Г = \frac{|f|}{d}$ получаем $|f| = Г \cdot d$. Так как $f$ отрицательно, то $f = -Г \cdot d$.

Вычислим расстояние до мнимого изображения $f$:

$ f = -Г \cdot d = -3 \cdot 2 \text{ м} = -6 \text{ м} $

Подставим значения $d$ и $f$ в формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{2} + \frac{1}{-6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} $

Приведем дроби к общему знаменателю:

$ \frac{1}{F} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $

Отсюда находим фокусное расстояние:

$ F = 3 \text{ м} $

Этот случай возможен, если предмет находится между линзой и фокусом ($d < F$), что выполняется: $2 \text{ м} < 3 \text{ м}$.

Таким образом, задача имеет два возможных решения.

Ответ: Фокусное расстояние линзы может быть равно $1.5 \text{ м}$ (если изображение действительное) или $3 \text{ м}$ (если изображение мнимое).