Номер 7, страница 177 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.11. Увеличение линзы - номер 7, страница 177.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Фокусное расстояние линзы, $F = 48$ см

Расстояние от линзы до предмета, $d = 1.5 F$

$F = 0.48$ м

$d = 1.5 \cdot 0.48 \text{ м} = 0.72$ м

Найти:

Линейное увеличение, $\Gamma - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы. Так как изображение получено на экране, оно является действительным, а линза — собирающей. Формула для собирающей линзы, дающей действительное изображение, имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Выразим из этой формулы величину $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Подставим в это выражение значение $d$ из условия задачи ($d = 1.5 F$):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{1.5 F}$

Приведем дроби к общему знаменателю $1.5 F$:

$\frac{1}{f} = \frac{1.5 - 1}{1.5 F} = \frac{0.5}{1.5 F} = \frac{1}{3 F}$

Отсюда следует, что расстояние от линзы до изображения равно:

$f = 3 F$

Линейное увеличение оптической системы $\Gamma$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от линзы до предмета:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Подставим в формулу для увеличения найденное значение $f$ и заданное значение $d$:

$\Gamma = \frac{3 F}{1.5 F} = 2$

Можно также провести вычисления с числовыми значениями:

$d = 1.5 \cdot 48 \text{ см} = 72 \text{ см}$

$f = 3 \cdot 48 \text{ см} = 144 \text{ см}$

$\Gamma = \frac{144 \text{ см}}{72 \text{ см}} = 2$

Ответ: линейное увеличение оптической системы равно 2.