Номер 12, страница 178 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.11. Увеличение линзы. 13. Оптика - номер 12, страница 178.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние от предмета до экрана $L = 2,5$ м

Линейное увеличение $Γ = 3$

Найти:

Расстояние от собирающей линзы до экрана $f$

Решение:

Обозначим расстояние от предмета до линзы как $d$, а расстояние от линзы до экрана, где получается изображение, как $f$. Общее расстояние от предмета до экрана $L$ является суммой этих двух расстояний:

$L = d + f$

Линейное увеличение линзы $Γ$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения $f$ к расстоянию от предмета до линзы $d$. Поскольку изображение в 3 раза больше предмета, то:

$Γ = \frac{f}{d} = 3$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($d$ и $f$):

$\begin{cases} d + f = L \\ \frac{f}{d} = Γ \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $d$ через $f$:

$d = \frac{f}{Γ}$

Теперь подставим это выражение для $d$ в первое уравнение системы:

$\frac{f}{Γ} + f = L$

Вынесем $f$ за скобку:

$f \cdot (\frac{1}{Γ} + 1) = L$

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

$f \cdot (\frac{1 + Γ}{Γ}) = L$

Отсюда выразим искомое расстояние от линзы до экрана $f$:

$f = \frac{L \cdot Γ}{1 + Γ}$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $L = 2,5$ м и $Γ = 3$.

$f = \frac{2,5 \text{ м} \cdot 3}{1 + 3} = \frac{7,5 \text{ м}}{4} = 1,875 \text{ м}$

Ответ: 1,875 м.