Номер 6, страница 177 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.11. Увеличение линзы. 13. Оптика - номер 6, страница 177.

Решение.

Решение 2.

Дано

Фокусное расстояние линзы: $F = 30 \text{ см}$

Линейное увеличение: $Γ = 4$

$F = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от линзы до экрана $f$ - ?

Решение

Поскольку изображение получено на экране, оно является действительным. Действительные изображения создаются собирающими линзами, для которых фокусное расстояние $F$ является положительной величиной. Расстояние от линзы до экрана — это расстояние от линзы до изображения, которое мы обозначим как $f$.

Для решения задачи используем формулу тонкой линзы и формулу линейного увеличения.

Формула тонкой линзы для собирающей линзы, дающей действительное изображение:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $

где $d$ — расстояние от предмета до линзы.

Формула линейного увеличения:

$ Γ = \frac{f}{d} $

Из формулы увеличения выразим расстояние от предмета до линзы $d$:

$ d = \frac{f}{Γ} $

Подставим полученное выражение для $d$ в формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{(f/Γ)} + \frac{1}{f} $

$ \frac{1}{F} = \frac{Γ}{f} + \frac{1}{f} $

$ \frac{1}{F} = \frac{Γ + 1}{f} $

Теперь из этого соотношения выразим искомое расстояние от линзы до экрана $f$:

$ f = F \cdot (Γ + 1) $

Подставим числовые значения и произведем расчет. Удобнее вести расчеты в сантиметрах:

$ f = 30 \text{ см} \cdot (4 + 1) = 30 \text{ см} \cdot 5 = 150 \text{ см} $

Результат в системе СИ:

$ f = 1.5 \text{ м} $

Ответ: экран находится на расстоянии 150 см от линзы.