Номер 6, страница 177 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.10.3. Рассеивающая линза. 13. Оптика - номер 6, страница 177.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние от собирающей линзы до действительного изображения $f_1 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$.

Расстояние от рассеивающей линзы до мнимого изображения $f'_2 = 2 \text{ см}$.

Поскольку изображение мнимое, в формуле тонкой линзы используется отрицательное значение: $f_2 = -2 \text{ см} = -0.02 \text{ м}$.

Абсолютное значение фокусного расстояния обеих линз одинаково.

Найти:

Абсолютное значение фокусного расстояния линз $|F|$.

Решение:

Воспользуемся формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, а $F$ — фокусное расстояние линзы.

Рассмотрим первый случай: с собирающей линзой. Фокусное расстояние собирающей линзы считается положительным ($F_{соб} = |F|$). Изображение действительное, поэтому расстояние до него также положительно ($f_1 = 8$ см). Расстояние от предмета до линзы обозначим как $d$. Уравнение для этого случая будет выглядеть так: $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{8} = \frac{1}{|F|} \quad (1) $$

Рассмотрим второй случай: с рассеивающей линзой. Фокусное расстояние рассеивающей линзы считается отрицательным ($F_{расс} = -|F|$). Изображение мнимое, поэтому расстояние до него отрицательно ($f_2 = -2$ см). Расстояние от предмета до линзы $d$ осталось прежним. Уравнение для второго случая: $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{-2} = \frac{1}{-|F|} $$ $$ \frac{1}{d} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{|F|} \quad (2) $$

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными: $d$ и $|F|$. Выразим величину $ \frac{1}{d} $ из обоих уравнений.

Из уравнения (1): $ \frac{1}{d} = \frac{1}{|F|} - \frac{1}{8} $.

Из уравнения (2): $ \frac{1}{d} = \frac{1}{2} - \frac{1}{|F|} $.

Поскольку левые части уравнений равны, приравняем их правые части: $$ \frac{1}{|F|} - \frac{1}{8} = \frac{1}{2} - \frac{1}{|F|} $$

Перенесем слагаемые с $|F|$ в одну сторону, а числовые значения — в другую: $$ \frac{1}{|F|} + \frac{1}{|F|} = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} $$

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим: $$ \frac{2}{|F|} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} $$ $$ \frac{2}{|F|} = \frac{5}{8} $$

Теперь выразим искомое абсолютное значение фокусного расстояния $|F|$: $$ |F| = \frac{2 \cdot 8}{5} = \frac{16}{5} = 3.2 \text{ см} $$

Ответ: абсолютное значение фокусного расстояния линз равно 3.2 см.