Номер 1, страница 177 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.11. Увеличение линзы. 13. Оптика - номер 1, страница 177.

Решение.

Решение 2.

Дано

Тип линзы: собирающая

Фокусное расстояние, $F = 60$ см

Увеличение, $\Gamma = 2$

Изображение действительное

$F = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от предмета до линзы, $d$

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой для линейного увеличения линзы.

Формула тонкой линзы для собирающей линзы ($F > 0$), дающей действительное изображение ($f > 0$), имеет вид: $$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$ где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение модуля расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы: $$ \Gamma = \frac{f}{d} $$ Поскольку по условию изображение действительное, то расстояние до него $f$ является положительной величиной.

Из условия задачи известно, что $\Gamma = 2$. Подставим это значение в формулу увеличения: $$ 2 = \frac{f}{d} $$ Отсюда выразим расстояние до изображения $f$ через расстояние до предмета $d$: $$ f = 2d $$

Теперь подставим полученное выражение для $f$ в формулу тонкой линзы: $$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{2d} $$

Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю $2d$: $$ \frac{1}{F} = \frac{2}{2d} + \frac{1}{2d} $$ $$ \frac{1}{F} = \frac{3}{2d} $$

Из этого соотношения выразим искомое расстояние $d$: $$ 2d = 3F $$ $$ d = \frac{3F}{2} $$

Подставим известное значение фокусного расстояния $F = 60$ см и вычислим $d$: $$ d = \frac{3 \cdot 60 \text{ см}}{2} = \frac{180 \text{ см}}{2} = 90 \text{ см} $$

Ответ: предмет нужно поместить на расстоянии 90 см от собирающей линзы.