Номер 3, страница 177 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.11. Увеличение линзы. 13. Оптика - номер 3, страница 177.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Фокусное расстояние линзы $F = 0,13$ м

Расстояние от предмета до линзы $d = 15$ см

Перевод в систему СИ:

$d = 15$ см $= 0,15$ м

Найти:

Увеличение $Γ$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой для расчета увеличения. В задаче не указан тип линзы, поэтому будем считать ее собирающей, для которой фокусное расстояние $F$ является положительной величиной.

Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние $F$, расстояние от предмета до линзы $d$ и расстояние от линзы до изображения $f$:

$$ {1 \over F} = {1 \over d} + {1 \over f} $$

Сначала найдем расстояние до изображения $f$. Для этого выразим из формулы $1/f$:

$$ {1 \over f} = {1 \over F} - {1 \over d} $$

Приведем правую часть выражения к общему знаменателю:

$$ {1 \over f} = {d - F \over F \cdot d} $$

Отсюда можно выразить $f$:

$$ f = {F \cdot d \over d - F} $$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$$ f = {0,13 \text{ м} \cdot 0,15 \text{ м} \over 0,15 \text{ м} - 0,13 \text{ м}} = {0,0195 \text{ м}^2 \over 0,02 \text{ м}} = 0,975 \text{ м} $$

Теперь, когда мы знаем расстояние до изображения $f$ и расстояние до предмета $d$, мы можем найти увеличение линзы $Γ$. Увеличение равно отношению модуля расстояния до изображения к расстоянию до предмета.

$$ \Gamma = {|f| \over d} $$

Подставим известные значения в формулу:

$$ \Gamma = {0,975 \text{ м} \over 0,15 \text{ м}} = 6,5 $$

Ответ: увеличение, даваемое линзой, равно 6,5.