Номер 10, страница 178 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.11. Увеличение линзы. 13. Оптика - номер 10, страница 178.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$f - d = 0,5 \text{ м}$

$G = 3$

Линза собирающая.

Найти:

$F$ - ?

Решение:

Обозначим расстояние от предмета до линзы как $d$, а расстояние от линзы до изображения как $f$. По условию задачи, расстояние от линзы до изображения больше расстояния от предмета до линзы на 0,5 м, что можно записать в виде уравнения:

$f = d + 0,5$

Увеличение линзы $G$ определяется как отношение модуля расстояния от линзы до изображения к модулю расстояния от предмета до линзы. Поскольку линза собирающая и дает увеличенное изображение, изображение является действительным, а расстояния $d$ и $f$ — положительными.

$G = \frac{f}{d}$

Подставляя известное значение увеличения $G=3$, получаем второе уравнение:

$3 = \frac{f}{d} \implies f = 3d$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, $d$ и $f$:

$ \begin{cases} f = d + 0,5 \\ f = 3d \end{cases} $

Для решения системы подставим второе уравнение в первое:

$3d = d + 0,5$

$3d - d = 0,5$

$2d = 0,5$

$d = \frac{0,5}{2} = 0,25 \text{ м}$

Теперь, зная $d$, можем найти $f$ из уравнения $f = 3d$:

$f = 3 \times 0,25 = 0,75 \text{ м}$

Фокусное расстояние $F$ собирающей линзы связано с $d$ и $f$ формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Подставим вычисленные значения $d$ и $f$ в эту формулу:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{0,25} + \frac{1}{0,75}$

Выполним вычисления:

$\frac{1}{F} = 4 + \frac{4}{3} = \frac{12}{3} + \frac{4}{3} = \frac{16}{3}$

Из этого соотношения выразим фокусное расстояние $F$:

$F = \frac{3}{16} = 0,1875 \text{ м}$

Ответ: фокусное расстояние линзы равно $0,1875$ м.