Номер 13, страница 178 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.11. Увеличение линзы. 13. Оптика - номер 13, страница 178.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние между предметом и изображением $L = 80$ см

Линейное увеличение $\Gamma = 3$

Изображение действительное.

Перевод в СИ:

$L = 0.8$ м

Найти:

Фокусное расстояние линзы $F$.

Решение:

Действительное, увеличенное изображение можно получить с помощью собирающей линзы. В этом случае предмет и изображение находятся по разные стороны от линзы. Обозначим расстояние от предмета до линзы как $d$, а расстояние от линзы до изображения как $f$. Тогда расстояние между предметом и изображением $L$ будет равно:

$L = d + f$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется по формуле:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Из этой формулы выразим расстояние $f$:

$f = \Gamma \cdot d$

Теперь подставим полученное выражение для $f$ в формулу для расстояния $L$:

$L = d + \Gamma \cdot d = d(1 + \Gamma)$

Из этого соотношения найдем расстояние от предмета до линзы $d$:

$d = \frac{L}{1 + \Gamma} = \frac{0.8 \text{ м}}{1 + 3} = \frac{0.8 \text{ м}}{4} = 0.2 \text{ м}$

Зная $d$, можем найти расстояние от линзы до изображения $f$:

$f = \Gamma \cdot d = 3 \cdot 0.2 \text{ м} = 0.6 \text{ м}$

Для определения фокусного расстояния $F$ воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Подставим найденные значения $d$ и $f$ в формулу:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{0.2 \text{ м}} + \frac{1}{0.6 \text{ м}}$

Приведем дроби к общему знаменателю (0.6):

$\frac{1}{F} = \frac{3}{0.6 \text{ м}} + \frac{1}{0.6 \text{ м}} = \frac{4}{0.6 \text{ м}}$

Отсюда фокусное расстояние $F$ равно:

$F = \frac{0.6 \text{ м}}{4} = 0.15 \text{ м}$

Переводя в сантиметры, получаем $F = 15 \text{ см}$.

Ответ: фокусное расстояние линзы равно $15 \text{ см}$.