Номер 15, страница 178 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.11. Увеличение линзы. 13. Оптика - номер 15, страница 178.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Увеличение линзы, $Γ = 5$

Расстояние от предмета до экрана, $L = 3$ м

Найти:

Оптическую силу линзы, $D$

Решение:

Поскольку изображение получено на экране, оно является действительным. Расстояние от предмета до экрана $L$ представляет собой сумму расстояния от предмета до линзы $d$ и расстояния от линзы до изображения $f$.

$L = d + f$

Линейное увеличение собирающей линзы $Γ$ для действительного изображения определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$Γ = \frac{f}{d}$

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными $d$ и $f$:

$d + f = 3$

$\frac{f}{d} = 5$

Из второго уравнения выразим $f$ через $d$:

$f = 5d$

Подставим это выражение в первое уравнение системы:

$d + 5d = 3$

$6d = 3$

$d = \frac{3}{6} = 0.5$ м

Теперь найдем расстояние от линзы до изображения $f$:

$f = 5d = 5 \times 0.5 = 2.5$ м

Оптическая сила линзы $D$ — это величина, обратная ее фокусному расстоянию $F$ ($D = \frac{1}{F}$). Фокусное расстояние для собирающей линзы можно найти из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Таким образом, оптическая сила линзы равна:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Подставим найденные значения $d$ и $f$ в эту формулу:

$D = \frac{1}{0.5} + \frac{1}{2.5} = 2 + 0.4 = 2.4$ дптр

Ответ: оптическая сила линзы равна 2,4 дптр.