Номер 16, страница 178 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.11. Увеличение линзы. 13. Оптика - номер 16, страница 178.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние от предмета до изображения $L = 280$ см

Коэффициент увеличения линзы $Γ = 3$

Перевод в систему СИ:

$L = 2,8$ м

Найти:

Оптическую силу линзы $D$

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ связана с ее фокусным расстоянием $F$ по формуле $D = 1/F$. Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы $d$, расстояние от линзы до изображения $f$ и оптическую силу $D$: $$ D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$ Поскольку линза собирающая, оптическая сила $D$ будет положительной.

Коэффициент линейного увеличения линзы $Γ$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы: $$ Γ = \frac{f}{d} $$ Из условия задачи $Γ = 3$, следовательно, $f = 3d$.

Так как линза собирающая и увеличение $Γ = 3 > 1$, изображение является действительным. Действительное изображение расположено с другой стороны линзы от предмета. В этом случае расстояние между предметом и изображением $L$ равно сумме расстояний $d$ и $f$: $$ L = d + f $$

Мы имеем систему из двух уравнений для определения $d$ и $f$: $$ \begin{cases} f = 3d \\ L = d + f \end{cases} $$

Подставим выражение для $f$ из первого уравнения во второе: $$ L = d + 3d = 4d $$

Теперь можем найти расстояние от предмета до линзы $d$, используя известное значение $L$: $$ d = \frac{L}{4} = \frac{2,8 \text{ м}}{4} = 0,7 \text{ м} $$

Зная $d$, находим расстояние от линзы до изображения $f$: $$ f = 3d = 3 \cdot 0,7 \text{ м} = 2,1 \text{ м} $$

Теперь, зная $d$ и $f$, мы можем вычислить оптическую силу линзы $D$: $$ D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{0,7 \text{ м}} + \frac{1}{2,1 \text{ м}} $$ Приводя дроби к общему знаменателю $2,1$, получаем: $$ D = \frac{3}{2,1 \text{ м}} + \frac{1}{2,1 \text{ м}} = \frac{3+1}{2,1 \text{ м}} = \frac{4}{2,1 \text{ м}} $$ $$ D = \frac{40}{21} \text{ дптр} \approx 1,9047... \text{ дптр} $$

Округлим результат до десятых.

Ответ: оптическая сила линзы равна примерно $1,9$ дптр.