Номер 18, страница 178 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.11. Увеличение линзы. 13. Оптика - номер 18, страница 178.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы: $d = 125 \text{ см} = 1.25 \text{ м}$

Высота изображения: $H = 25 \text{ мм} = 0.025 \text{ м}$

Оптическая сила линзы: $D = 4 \text{ дптр}$

Найти:

Высоту предмета $h$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения.

1. Найдем фокусное расстояние линзы $F$, зная ее оптическую силу $D$.

$D = \frac{1}{F}$

Отсюда фокусное расстояние равно:

$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{4 \text{ дптр}} = 0.25 \text{ м}$

2. Используем формулу тонкой собирающей линзы, чтобы найти расстояние от линзы до изображения $f$. Так как изображение получено на экране, оно является действительным.

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Выразим из формулы $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Подставим известные значения в систему СИ:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{0.25 \text{ м}} - \frac{1}{1.25 \text{ м}} = 4 \text{ м}^{-1} - 0.8 \text{ м}^{-1} = 3.2 \text{ м}^{-1}$

Теперь найдем расстояние до изображения $f$:

$f = \frac{1}{3.2} \text{ м} = 0.3125 \text{ м}$

3. Линейное увеличение линзы $\Gamma$ связывает высоты предмета $h$ и изображения $H$ с расстояниями $d$ и $f$:

$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$

Из этой пропорции выразим искомую высоту предмета $h$:

$h = H \cdot \frac{d}{f}$

Подставим числовые значения и рассчитаем $h$:

$h = 0.025 \text{ м} \cdot \frac{1.25 \text{ м}}{0.3125 \text{ м}} = 0.025 \text{ м} \cdot 4 = 0.1 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для удобства: $0.1 \text{ м} = 10 \text{ см}$.

Ответ: высота предмета равна $10 \text{ см}$.