Номер 17, страница 178 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.11. Увеличение линзы - номер 17, страница 178.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Высота человека (объекта), $H = 160 \text{ см} = 1.6 \text{ м}$

Высота изображения на фотоплёнке, $h = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Расстояние от объектива до человека (объекта), $d = 9 \text{ м}$

Найти:

Оптическую силу объектива $D$.

Решение:

Объектив фотоаппарата представляет собой собирающую линзу. Оптическая сила линзы $D$ связана с её фокусным расстоянием $F$ по формуле $D = \frac{1}{F}$. Чтобы найти оптическую силу, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} = D$

где $d$ — расстояние от линзы до объекта, а $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Для нахождения расстояния до изображения $f$ воспользуемся формулой линейного увеличения линзы $\Gamma$. Увеличение равно отношению высоты изображения $h$ к высоте объекта $H$, а также отношению расстояния до изображения $f$ к расстоянию до объекта $d$:

$\Gamma = \frac{h}{H} = \frac{f}{d}$

Из этой формулы выразим и вычислим расстояние до изображения $f$, используя данные, переведенные в систему СИ:

$f = d \cdot \frac{h}{H} = 9 \text{ м} \cdot \frac{0.02 \text{ м}}{1.6 \text{ м}} = 9 \cdot \frac{2}{160} = 9 \cdot \frac{1}{80} = \frac{9}{80} \text{ м} = 0.1125 \text{ м}$

Теперь, когда известны оба расстояния ($d$ и $f$), мы можем вычислить оптическую силу объектива $D$:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{9 \text{ м}} + \frac{1}{0.1125 \text{ м}}$

Подставим значение $f$ в виде дроби для удобства вычислений:

$D = \frac{1}{9} + \frac{1}{\frac{9}{80}} = \frac{1}{9} + \frac{80}{9} = \frac{1 + 80}{9} = \frac{81}{9} = 9 \text{ дптр}$

Ответ: оптическая сила объектива фотоаппарата равна $9 \text{ дптр}$.