Номер 4, страница 179 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.13. Дифракционная решётка. 13. Оптика - номер 4, страница 179.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны жёлтой линии натрия, $\lambda = 589$ нм

Период дифракционной решётки, $d = 2$ мкм

$\lambda = 589 \times 10^{-9}$ м

$d = 2 \times 10^{-6}$ м

Найти:

Наибольший порядок спектра, $k_{max}$

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов в спектре, создаваемом дифракционной решёткой, описывается формулой: $$d \sin\varphi = k\lambda$$ где $d$ — период решётки, $\varphi$ — угол, под которым наблюдается максимум, $k$ — порядок максимума (целое число), а $\lambda$ — длина волны света.

Чтобы найти наибольший возможный порядок спектра $k_{max}$, необходимо учесть, что максимальное значение синуса угла дифракции $\sin\varphi$ не может превышать 1. Это соответствует максимально возможному углу дифракции $\varphi = 90^\circ$. $$\sin\varphi \le 1$$

Из формулы дифракционной решётки следует: $$k = \frac{d \sin\varphi}{\lambda}$$

С учётом условия $\sin\varphi \le 1$, получаем неравенство для порядка спектра $k$: $$k \le \frac{d}{\lambda}$$

Наибольший порядок спектра $k_{max}$ — это наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству. Подставим данные задачи, переведённые в систему СИ: $$k_{max} \le \frac{2 \times 10^{-6} \text{ м}}{589 \times 10^{-9} \text{ м}}$$ $$k_{max} \le \frac{2000}{589}$$ $$k_{max} \le 3.395...$$

Так как порядок спектра $k$ должен быть целым числом, то наибольшее значение, которое он может принять, равно целой части от полученного числа.

$k_{max} = 3$

Ответ: наибольший порядок спектра для жёлтой линии натрия равен 3.