Номер 5, страница 179 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.13. Дифракционная решётка - номер 5, страница 179.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Число штрихов на миллиметр, $N = 500$ шт/мм

Длина волны, $\lambda = 750$ нм

Перевод в систему СИ:

$N = 500 \text{ мм}^{-1} = 500 \times 10^3 \text{ м}^{-1} = 5 \times 10^5 \text{ м}^{-1}$

$\lambda = 750 \text{ нм} = 750 \times 10^{-9} \text{ м} = 7.5 \times 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

$k_{max}$ — наибольший порядок спектра.

Решение:

Условие наблюдения максимумов дифракционной решётки при нормальном падении света описывается формулой:

$d \sin\varphi = k \lambda$

где $d$ — период дифракционной решётки, $\varphi$ — угол дифракции, $k$ — порядок спектра (целое число), $\lambda$ — длина волны света.

Период решётки $d$ — это расстояние между двумя соседними штрихами. Он обратно пропорционален числу штрихов на единицу длины $N$:

$d = \frac{1}{N}$

Вычислим период решётки в системе СИ:

$d = \frac{1}{5 \times 10^5 \text{ м}^{-1}} = 0.2 \times 10^{-5} \text{ м} = 2 \times 10^{-6} \text{ м}$

Из формулы для максимумов выразим порядок спектра $k$:

$k = \frac{d \sin\varphi}{\lambda}$

Наибольший порядок спектра $k_{max}$ можно наблюдать при максимально возможном угле дифракции. Максимальное значение синуса угла равно единице ($\sin\varphi \le 1$), что соответствует углу $\varphi = 90^\circ$. Таким образом, условие для нахождения наибольшего порядка спектра имеет вид:

$k \le \frac{d}{\lambda}$

Подставим числовые значения:

$k \le \frac{2 \times 10^{-6} \text{ м}}{7.5 \times 10^{-7} \text{ м}} = \frac{20}{7.5} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3} \approx 2.67$

Поскольку порядок спектра $k$ должен быть целым числом, наибольшее возможное целое значение, удовлетворяющее этому условию, равно 2.

Ответ: наибольший порядок спектра, который можно наблюдать, равен 2.